Dạng 3: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Giải hệ phương trình bậc hai với hai ẩn số bằng phép cộng đại số thường được giải theo cách này hơn là giải hệ phương trình bậc hai với hai ẩn số bằng phương pháp thay thế.

Bạn đang xem: Dạng 3: hệ ba phương trình bậc hai với ba ẩn số

Làm thế nào để giải một hệ phương trình bậc hai với hai ẩn số bằng phép cộng đại số? Ưu điểm của giải hệ bằng phương pháp này so với phương pháp thay thế là gì? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này nhé.

I. Phương trình bậc hai và hệ phương trình hai ẩn số

1. Phương trình bậc hai hai ẩn số

– Phương trình bậc nhất hai ẩn số: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình bậc hai hai ẩn số: Phương trình bậc hai hai ẩn số ax + by = ca luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số:

*

Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hoặc x = c / a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung Nếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c trong đó y = c / b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số

+ Hệ phương trình bậc hai 2 ẩn số:

*

trong đó a, b, c, a ‘, b’, c ‘∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số.

– Gọi (d): ax + by = c, (d ‘): a’x + b’y = c’ thì ta có:

(d) // (d ‘) thì hệ không có nghiệm (d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất (d) ≡ (d ‘) thì hệ có vô nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng phép cộng đại số

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số bằng phương pháp cộng đại số.

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số được sử dụng để biến một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương bao gồm hai bước:

+ Bước 1: Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình của một hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ Bước 2: Sử dụng phương trình mới này thay cho một trong hai hệ phương trình (và giữ nguyên phương trình còn lại).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phép cộng đại số.

Xem thêm: Cách sắp xếp ngày tháng trong Excel? Hướng dẫn cách sắp xếp ngày tháng trong Excel

+ Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) để các hệ số của một ẩn số trong hai hệ phương trình bằng nhau hoặc trái dấu.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để có một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong các ẩn số bằng 0 (tức là phương trình của một ẩn số).

+ Bước 3: Giải phương trình của một ẩn số sau đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất bậc 2 sau đây bằng PP cộng đại số:

một)

*

b)

*

* Câu trả lời:

một)

*

(lấy PT (1) + PT (2))

*

b)

*

(lấy PT (1) – PT (2))

*

III. Bài tập giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng phép cộng đại số

* Bài 20 trang 19 SGK Toán 9: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

một)

*

b)

*

vs)

*

D)

*

e)

*

* Câu trả lời:

một)

*

Lưu ý: Lấy PT (1) + PT (2)

⇒ Bảng cân đối kế toán: Hệ PT có nghiệm duy nhất (2; -3)

b)

*

Lưu ý: Lấy PT (1) -PT (2)

⇒ Bảng cân đối kế toán: Hệ PT có nghiệm duy nhất (2; -3)

vs)

*

(Nhân cả hai vế của PT (2) với 2 để hệ số của x trên cả hai PT đều bằng nhau.)

*

(lấy PT (1) – PT (2))

⇒ Bảng cân đối kế toán: Hệ PT có nghiệm duy nhất (2; -3)

D)

*

(Nhân cả hai vế của PT (1) với 3, cả hai vế của PT (2) với 2)

*

(Lấy PT (1) -PT (2))

⇒ Bảng cân đối kế toán: Hệ PT có một nghiệm duy nhất (-1,0)

e)

*

(Nhân cả hai vế của PT (1) với 5)

*

(Lấy PT (1) -PT (2))

⇒ Bảng cân đối kế toán: Hệ PT có một nghiệm duy nhất (5, 3)

Tóm lại, qua bài giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng phép cộng đại số, các em sẽ thấy việc giải bằng phương pháp này sẽ không sinh ra phân số như phương pháp thay thế, tránh nhầm lẫn khi giải hệ.

Sử dụng phép cộng hoặc phép thay thế đại số để giải hệ phương trình bậc hai với hai ẩn số phụ thuộc vào phương pháp mà bạn thành thạo hơn. Tuy nhiên, như bài viết đã hướng dẫn, cách giải theo từng phương pháp sẽ có những ưu nhược điểm khác nhau. Nếu chăm chỉ rèn luyện kỹ năng giải đề, các em sẽ vận dụng linh hoạt các phương pháp này vào từng bài toán, giải nhanh hơn và ít sai sót hơn.